Найди на рисунке девятиугольник и обведи его. (1 балл)

Александр весит вдвое меньше, чем Дмитрий, а Николай весит в 3 раза больше, чем Александр. Попробуйте определить, сколько весит каждый из них, если все вместе они весят 360 килограммов? (2 балла)

Марина обратила внимание, что, если прикрыть рукой половину циферблата наручных часов, то сумма закрытых цифр будет равна сумме оставшихся открытыми. Какую половину циферблата прикрыла Марина? (3 балла)

Отгадайте четырёхзначное число * * * * по описанию:

Первая цифра - это удвоенная четвертая и на два больше, чем вторая. Третья цифра на 1 больше первой и на 5 больше четвертой. Что это за число?

(4 балла)

Сторону квадрата увеличили на 4 см и получили другой квадрат, площадь которого равна 100 кв.см. Найди площадь первоначального квадрата.

(4 балла)

Два человека чистили картофель. Один очищал в минуту 2 картофелины, а второй — 3 картофелины. Вместе они очистили 400 штук. Сколько времени работал каждый, если второй проработал на 25 минут больше первого ?

(5баллов)

В ящике лежат лимоны. Сначала из него взяли половину всех лимонов и половину лимона, затем половину остатка и ещё половину лимона. Наконец, ещё достали половину нового остатка и половину лимона. После этого в ящике остался 31 лимон. Сколько лимонов было в ящике вначале?

(6 баллов)

Школьная олимпиада по математике

4 класс, 2014-15 уч.г.

КЛЮЧИ:

(1 балл)

(2 балла)

Решение: Николай = 180кг, Дмитрий = 120кг, Александр = 60кг. Решение : пусть вес Александра = х (икс), тогда вес Дмитрия = 2х, а вес Николая = 3х. Следовательно получаем уравнение : (х + 2х + 3х) = 360кг. Равносильно : 6х = 360кг, откуда х = (360кг : 6) = 60кг. После этого легко вычисляется вес каждого из них.

Ответ: Александр — 60 кг, Дмитрий — 120 кг, Николай — 1870 кг.



(3 балла)

Ответ: 10+11+12+1+2+3=4+5+6+7+8+9

Ответ: 8694 (4 балла)

Решение:

1) 100 кв.см = 10х10, 10 см — сторона полученного квадрата

2) 10 — 4=6 (см) — сторона первоначального квадрата.

3) 6х6= 36(кв.см) - площадь первоначального квадрата.

Ответ: 36 кв.см. (4 балла)



Решение: 1) 3х25= 75 (к) -очистил второй человек, работая один.

2)400-75=325(к)-очистили оба человека, проработав совместно.

3) 2+3=5(к)-чистили вместе каждую минуту.

4) 325:5=65 (мин)-работал первый человек.

5) 65+25=90(мин)- работал второй человек.

Ответ: 65 мин., 90мин. (5баллов)

Задачу нужно решать с конца:
31 лимон + пол-лимона - это половина второго остатка, значит второй остаток - это 63 лимона.
63 лимона и пол-лимона - это половина первого остатка, значит первый остаток - это 127 лимонов.
127 и пол-лимона - это половина исходного количества, значит было 255 лимонов.

Ответ: 255 лимонов. (6 баллов)